BLDC 모터 제어의 정석: FOC(자계 지향 제어)의 원리와 역사

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로봇 개발을 진행하며 모터 드라이버와 제어 알고리즘을 깊이 있게 공부하게 되었다. 단순한 회전이 아니라 정교한 힘 조절과 위치 제어를 위해 필수적인 FOC(Field Oriented Control)와 캐스케이드 제어(Cascade Control) 시스템에 대해 정리해 본다.

1. BLDC 제어를 위한 하드웨어 흐름

BLDC 모터를 제어하기 위해서는 MCU 혼자서는 불가능하며, 고전압/대전류를 다루기 위한 하드웨어 체인이 필요하다.

1.1 기본 연결 구조

제어 신호는 다음과 같은 순서로 흘러가며 증폭된다.

MCU (Brain) → Gate Driver (Pre-Driver) → MOSFET (Switch) → BLDC Motor

MCU: 3.3V 수준의 약한 디지털 신호(PWM)로 명령을 내린다.
Gate Driver: MCU의 신호를 받아 부트스트랩(Bootstrap) 회로 등을 이용해 전압을 승압(뻥튀기)하여 MOSFET의 게이트를 열어준다.
MOSFET: 실제로 배터리의 큰 전력을 모터 코일에 공급하는 스위치 역할을 한다.

1.2 왜 전류 제어(Current Control)가 핵심인가?

우리의 목표는 모터의 ‘토크(힘)’를 제어하는 것이다. 물리적으로 토크는 전류에 비례($\tau \propto I$)한다. 하지만 우리는 전류를 직접 제어할 수 없고, 전압(PWM)만 조절할 수 있다. 따라서 “원하는 토크를 내기 위해, 실시간으로 전류를 측정하고, 그에 맞는 전압을 계산해서 쏴주는 과정”이 모터 제어의 본질이다.

2. FOC(자계 지향 제어)의 역사와 원리

복잡한 3상 교류 모터를 마치 다루기 쉬운 DC 모터처럼 제어하기 위해 등장한 것이 FOC다.

2.1 거인들의 어깨 위에서 (History)

FOC는 어느 날 갑자기 뚝 떨어진 기술이 아니라, 수학적 발견들이 쌓여 완성되었다.

R.H. Park (1929): 미국의 엔지니어. 3상 회로를 회전하는 2축 좌표계로 변환하는 ‘파크 변환(Park Transformation)’ 수식을 발표했다. 당시에는 모터 해석을 위한 수학적 도구였다.
Edith Clarke (1930년대): 최초의 여성 전기 공학자 중 한 명. 3상 좌표계를 정지된 2축 좌표계로 바꾸는 ‘클라크 변환(Clarke Transformation)’을 정리했다.
Felix Blaschke (1971): 독일 지멘스(Siemens)의 엔지니어. 위의 수학적 변환들을 실제 모터 제어 알고리즘에 적용하여 ‘자계 지향 제어(Field Oriented Control)’를 창안했다.

2.2 이해를 돕는 비유: 회전문 (토크 vs 자속)

전류를 흘려도 다 같은 전류가 아니다. 모터를 회전문이라고 상상해 보자.

토크($I_q$): 회전문의 손잡이를 잡고 결대로(수직으로) 미는 힘.
- 문이 뱅글뱅글 잘 돌아간다. (우리가 원하는 힘)
자속($I_d$): 회전문의 중심 기둥 쪽으로 꾹 누르는 힘.
- 문은 꿈쩍도 안 하고 기둥만 찌그러진다. (낭비되는 힘, 열 발생)

FOC의 목표는 수학적 계산을 통해 $I_d$(낭비)를 0으로 만들고, $I_q$(회전력)에만 전류를 몰아주는 것이다.

3. 마법의 수학: 좌표 변환 (Coordinate Transformation)

어떻게 3개의 전선(3상 AC)을 2개의 직류 값($I_d, I_q$)으로 바꿀까? 여기서 ‘회전목마’ 비유가 등장한다.

3.1 정지 좌표계 vs 회전 좌표계

3상 좌표계 (현실): 밖에서 회전목마를 보면 말이 정신없이 지나간다. (전류값이 계속 변하는 AC 파형)
회전 좌표계 ($d-q$축): 내가 회전목마에 올라타서 말(자석)과 같이 돌면서 쳐다본다.
- 내 눈에는 말이 멈춰 있는 것처럼 보인다.
- 즉, 파도치던 교류 전류값이 일정한 직류(DC) 값으로 보인다!

3.2 핵심 변환 수식 (The Math)

MCU는 매 주기마다 아래의 수식을 계산하여 [전류 측정 → 변환 → 제어 → 역변환 → 전압 출력]을 수행한다.

Step 1. Clarke 변환 (3상 전류 → 2상 정지 좌표계) 측정된 3상 전류($I_u, I_v, I_w$)를 정지해 있는 $\alpha, \beta$ 축으로 변환한다.

\[\begin{align} I_\alpha &= I_u \\ I_\beta &= \frac{1}{\sqrt{3}}(I_u + 2I_v) \end{align}\]

Step 2. Park 변환 (2상 정지 → 2상 회전 좌표계) 현재 각도($\theta$)를 이용해 회전 좌표계($d, q$)로 변환한다. 여기서 교류가 직류로 바뀐다.

\[\begin{align} I_d &= I_\alpha \cos\theta + I_\beta \sin\theta \\ I_q &= -I_\alpha \sin\theta + I_\beta \cos\theta \end{align}\]

$I_d$: 자속 전류 (0으로 제어)
$I_q$: 토크 전류 (목표 토크로 제어)

Step 3. Inverse Park 변환 (제어기 출력 → 전압 지령) PID 제어기가 계산한 직류 전압($V_d, V_q$)을 다시 모터에 줄 $\alpha, \beta$ 전압으로 바꾼다.

\[\begin{align} V_\alpha &= V_d \cos\theta - V_q \sin\theta \\ V_\beta &= V_d \sin\theta + V_q \cos\theta \end{align}\]

이후 SVPWM(공간 벡터 변조)을 통해 최종 3상 전압($U, V, W$)이 생성된다.

4. 제어의 결정체: 캐스케이드(Cascade) 제어 구조

로봇 팔을 제어할 때 “30도로 움직여!”라는 명령은 내부적으로 위치 → 속도 → 전류 순서로 전달된다. 이를 캐스케이드 제어라고 한다.

graph LR
    UserCmd[사용자 명령: 목표 위치] --> PosCtrl
    
    subgraph PosLoop ["1. 위치 제어 루프"]
        direction TB
        PosCtrl["위치 제어기 (P)"] -->|"목표 속도"| VelInput
        FeedbackPos["센서: 현재 각도(θ)"] --> PosCtrl
    end
    
    VelInput --> VelCtrl
    
    subgraph VelLoop ["2. 속도 제어 루프"]
        direction TB
        VelCtrl["속도 제어기 (PI)"] -->|"목표 전류 (Iq)"| CurInput
        FeedbackVel["계산: 현재 속도(ω)"] --> VelCtrl
    end
    
    CurInput --> CurCtrl
    
    subgraph CurLoop ["3. 전류 제어 루프 (FOC)"]
        direction TB
        CurCtrl["전류 제어기 (PI)"] -->|"전압 (PWM)"| Motor
        FeedbackCur["센서: Park변환된 Id, Iq"] --> CurCtrl
    end

    Motor(("BLDC Motor")) -- 엔코더 값 --> FeedbackPos
    Motor -- 엔코더 미분 --> FeedbackVel
    Motor -- 전류 센서 값 --> FeedbackCur
    
    style PosLoop fill:#e1f5fe,stroke:#01579b
    style VelLoop fill:#e0f2f1,stroke:#004d40
    style CurLoop fill:#fff3e0,stroke:#e65100

4.1 하향식 명령 (Command Flow)

상위 제어기는 하위 제어기에게 ‘목표값(Reference)’을 던져준다.

위치 제어기: “위치 에러가 10도니까, 속도(Velocity)를 50rpm으로 내!”
속도 제어기: “속도 에러가 5rpm이니까, 토크 전류($I_q$)를 1A 흘려!”
전류 제어기: “전류 에러가 0.1A니까, 전압(Voltage)을 높여!”

4.2 상향식 피드백 (Feedback Flow)

하위 정보가 상위로 올라갈 때는 역변환을 하는 것이 아니라, 센서(Source) 데이터를 각 단계에 맞게 가공해서 사용한다.

전류 루프 ($I_d, I_q$): 전류 센서값 + 엔코더 각도($\theta$)를 이용해 Park 변환한 값을 사용.
속도 루프 ($\omega$): 엔코더 각도($\theta$)의 변화량을 미분($d\theta/dt$)하여 속도를 계산.
위치 루프 ($\theta$): 엔코더 값($\theta$) 그 자체를 사용.

5. 번외: 센서가 없어도 제어가 된다고? (Sensorless)

BLDC 모터 제어를 공부하다 보면 “엔코더(위치 센서) 없이도 제어가 가능하다”는 이야기를 듣게 된다. 이를 센서리스(Sensorless) 제어라고 한다.

5.1 원리: 역기전력(Back-EMF)

모터가 회전하면 코일 내부에서 발전기처럼 전기가 만들어지는데 이를 ‘역기전력’이라고 한다. MCU가 이 전압을 읽어서 “아, 지금 모터가 이쯤 돌고 있구나”라고 위치를 역추적하는 기술이다. 주로 드론(ESC)이나 팬(Fan)에 많이 쓰인다.

5.2 로봇 팔에는 왜 안 쓸까?

“선도 줄어들고 좋은데 왜 로봇 손가락에는 꼭 엔코더를 달까?” 치명적인 단점이 있기 때문이다.

죽은 자는 말이 없다 (초기 기동 불가): 역기전력은 모터가 돌아야만 나온다. 멈춰 있을 때는 위치를 전혀 알 수 없다. 그래서 처음 출발할 때 모터를 억지로 떨거나 강제로 돌려야 하는데, 로봇 팔이 갑자기 제멋대로 움직이면 곤란하다.
저속 제어의 한계: 아주 천천히 움직이거나, 물건을 잡고 가만히 버티는(Holding) 상황에서는 역기전력이 너무 작아서 위치를 놓친다.

따라서 정밀한 위치 제어와 정지 토크가 필요한 로봇 분야에서는 센서리스보다는 엔코더를 장착한 FOC 제어가 필수적이다.

참고: 이 글은 학습 과정에서 이해한 내용을 바탕으로 정리한 것이며, 실제 구현 시에는 사용하는 MCU의 라이브러리(FOC SDK 등) 문서를 참고해야 한다.

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